Anfänglich wohl ein Benediktinerkloster, erscheint das Stift im 15. Jahrhundert als Kanonissenstift. In dem hochfürstlichen und freiweltlichen Damenstift leben bis zu 14 Stiftsdamen. Sie stammen meist aus schwäbischem Hochadel und sind an ein Gelübde gebunden. Lediglich die geweihte Äbtissin, auch Fürstin genannt, steht der Gemeinschaft vor. 1802 endet das Reichsstift im Zuge der Säkularisation. Seit 1992/93 befindet sich die Schloßklinik in den Gebäuden des ehemaligen Stifts.
Die Stiftskirche
1774 - 1776 aus einer gotischen Kirche im Stil des Französischen Klassizismus umgebaut für die adligen Stiftsdamen. Die Bildwerke in der Kirche schuf Josef Christian aus Riedlingen, die Deckengemälde im Chor und Mittelschiff malte Andreas Brugger. Auf die karolingische Tradition weisen noch heute die Kirchenpatrone Cornelius und Cyprianus hin. In der Krypta der Stiftskirche ruht die als schwäbische Volksheilige verehrte Adelindis mit ihren drei Söhnen.
